Equação de 1º grau: como fazer e onde usar 6s2o2z
Aprenda o que é uma equação de 1º grau, como resolver a equação e onde aplicá-la no dia a dia. 1py3x
A equação de 1º grau é uma ferramenta matemática fundamental usada para resolver problemas do cotidiano e avaliações, consistindo em isolar a variável e realizar operações para encontrar sua solução.
A equação de 1º grau é um dos conceitos mais importantes da matemática básica e pode ser usada na resolução de diferentes cálculos presentes em situações do cotidiano. 4n1w66
Ela aparece, por exemplo, em provas escolares ou mesmo avaliações importantes, como o Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), vestibulares, concursos públicos, entre outras.
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Assim como outras fórmulas matemáticas, como a fórmula de Bhaskara, a equação de 1º grau pode ser usada em situações diversas, como cálculo de despesas, planejamento de trajetos ou projeções de gastos.
É importante ter atenção a detalhes da operação, como sinais e etapas da resolução. Além disso, deve-se entender as diferenças entre equações de primeiro e segundo grau, para evitar erros e ter mais segurança nas resoluções.
O que é uma equação do 1º grau? 643e18
A equação do 1º grau é uma sentença matemática que envolve uma incógnita de grau 1. Ela representa uma igualdade e o objetivo é resolver essa equação para descobrir o valor da variável desconhecida.
A forma geral da equação de primeiro grau é: ax + b = 0
As letras "a" e "b" são números reais. Além disso, a letra "x" representa a incógnita a ser descoberta. A incógnita pode ser representada por qualquer outra letra, mas X, Y e Z costumam ser as letras mais usadas na equação para representar incógnitas.
Por fim, o número representado pela letra "a" não pode ser igual a zero em uma equação de primeiro grau.
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A equação de primeiro grau sempre terá uma solução, chamada também de raiz. O resultado, por sua vez, torna a igualdade representada na equação como verdadeira.
Como resolver uma equação do 1º grau? 4bd2p
Para resolver uma equação do 1º grau, é preciso seguir algumas etapas para isolar a variável e, após algumas operações matemáticas, chegar à raiz. Existem diferentes maneiras para isso e, entre as etapas, estão:
- Isolar a variável X ou incógnita apresentada;
- ar os números com variável para um dos lados da equação;
- ar os números sozinhos, também chamados de termos independentes, para o outro lado da equação, de modo que números com variável e números independentes estejam separados pelo símbolo =;
- Realizar as operações matemáticas até alcançar o resultado da incógnita.
Confira o exemplo de resolução da equação de primeiro grau abaixo:
2x - 6 = 0
- Ao somar 6 de cada lado da equação, teremos a seguinte estrutura: 2x - 6 + 6 = 0 + 6
- Ao realizar as operações matemáticas, chegamos em 2x = 6;
- Em seguida, para isolar a incógnita é preciso dividir os dois lados por 2: 2x ÷ 2 = 6 ÷ 2
- O resultado será x = 3.
Com isso, a raiz da equação é 3. Dessa maneira, ao substituir X por 3, a equação mostra-se verdadeira:
2 . 3 - 6 = 0
6 - 6 = 0
A resolução de uma equação envolve isolar a variável e reorganizar os termos, além de realizar as operações inversas. Assim, será possível determinar o valor exato da incógnita. O processo pode ser feito com números inteiros, decimais ou frações.
A equação de primeiro grau também pode ser resolvida com outro método, que envolve a definição do primeiro e do segundo membros da equação. Confira o exemplo:
5x + 1 = - 9
Neste caso, 5x + 1 é o primeiro membro dessa equação. - 9, do outro lado do símbolo de igualdade, é então o segundo membro da equação.
Para resolver, é preciso isolar a incógnita. Uma das maneiras é juntar ao segundo membro o número desacompanhado de incógnita, com a operação inversa. Com isso, teremos:
5x = -9 -1
5x = -10
Na sequência, para isolar X, basta juntar o número que o acompanha ao segundo membro da equação, com a operação inversa. Com isso, em vez de multiplicação (já que o 5 multiplica o X nesse exemplo), ele ará para o outro lado com a divisão, o que resulta em:
5x = -10
X = -10 ÷ 5
X = -2
A raiz da equação apresentada é, portanto, -2.
Exemplos de equações do 1º grau resolvidas 625741
Confira um exemplo fácil de equação do primeiro grau:
5x = 20
Basta dividir os dois lados por 5, e o resultado será: x = 4.
Este é um exemplo de dificuldade intermediária de equação de primeiro grau:
5x+4=2x−6
Primeiro, junte como primeiro membro os termos com incógnita e deixe, como segundo membro da equação, termos sem incógnita. Assim, teremos:
5x -2x = -6 -4
Em seguida, basta realizar os cálculos para chegar à seguinte informação:
3x = -10
Por fim, ao ar o 3 para o outro lado por meio da divisão, chega-se à fração -10 / 3.
Equações de primeiro grau também podem ter como solução uma fração.
Equações com parênteses e sinais trocados 82d4k
Já as equações com parênteses exigem atenção à distributiva, operação de multiplicação entre números de fora e de dentro dos parênteses. Por exemplo:
2(x - 3) = x + 4
Ao aplicar a distributiva teremos:
2x - 6 = x + 4
Em seguida, é preciso realizar a inversão de incógnita e número para unir como primeiro membro as incógnitas e manter como segundo membro os números, o que resulta em:
2x - x = +4 +6
Ao resolver as operações, chega-se ao resultado:
X = 10
Casos de equações com parênteses que demandam a troca de sinais exigem atenção, especialmente com sinais negativos antes do parênteses. Como eles afetam todos os termos internos dos parênteses, erros nesses pontos podem comprometer a resolução.
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Aplicações da equação do 1º grau no dia a dia 5m3w5i
As equações do 1º grau aparecem em situações práticas com frequência e são, muitas vezes, exploradas em provas e avaliações como concursos públicos, vestibulares ou mesmo a prova do Enem. Também é possível aplicar a equação em problemas cotidianos.
Um exemplo é a equação de primeiro grau no cálculo de preços. Caso um produto custe R$ 30,00 e uma pessoa não saiba quantas unidades consegue comprar com R$ 150,00, é possível montar a equação da seguinte maneira para saber a quantidade de unidades que podem ser adquiridas com o valor:
30x = 150
x = 150/30
X = 5 unidades
A equação de primeiro grau também pode ser usada para cálculo de tempo em um deslocamento, ou planejamento de tempo, por exemplo. Sempre que houver uma incógnita a ser descoberta, será possível usar a equação de 1º grau.
Diferença entre equação do 1º e do 2º grau 5l5d6m
É importante entender as diferenças entre as equações de 1º grau e 2º grau. No primeiro caso, a incógnita é elevada à potência 1.
Já as equações do 2º grau possuem a incógnita ao quadrado (x²), e a resolução envolve outras estratégias.
Ao mesmo tempo, a equação do 2º grau pode ter duas, uma ou nenhuma raiz real.
Erros comuns ao resolver equações do 1º grau 6p2ye
Um erro comum ao resolver uma equação de 1º grau é esquecer de trocar o sinal no momento de mover um termo para o outro lado da equação. Por isso, quando um número positivo é ado para o outro lado do símbolo de igualdade, ele deve se tornar negativo do outro lado.
Outro engano frequente ocorre na distributiva, principalmente quando ela envolve números negativos. É preciso sempre multiplicar todos os termos dentro dos parênteses e observar as regras de sinal.
Como saber se é uma equação do 1º grau? 614zo
A equação de 1º grau pode ser vista quando a variável possui expoente 1, sem estar multiplicada por outra variável. Ao mesmo tempo, se a equação estiver com raiz quadrada, ela poderá ser de segundo grau.
O que significa encontrar a raiz da equação? q2h4a
A raiz da equação é o valor da variável que torna a sentença verdadeira. Dessa maneira, a equação de primeiro grau é resolvida quando sua raiz é encontrada. Logo, encontrar a raiz da equação é encontrar o resultado que a torna verdadeira.
Por exemplo, em 3x + 6 = 0, a raiz é x = -2, já que, ao substituir a incógnita por esse valor na equação original, obtém-se a igualdade.
Toda equação do 1º grau tem solução? md3c
Sim, toda equação do 1º grau tem uma única solução real, desde que o coeficiente da variável difira de zero. Com isso, se a equação for 0x = 5, ela não tem solução e será considerada uma equação inválida.
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